Úlohy

1. Umelá družica Zeme

Určte dobu obehu umelej družice Zeme, keď najvyšší bod jej obežnej dráhy je \(5\,000\;\textrm{km}\) a najbližší bod \(300\;\textrm{km}\). Zem má polomer \(6\,370\;\textrm{km}\). Obežná doba Mesiaca je \(27,322\;\textrm{d}\), jeho priemer \(3\,476\;\textrm{km}\) a vzdialenosť od Zeme \(384\,400\;\textrm{km}\). Obežná doba Marsu je \(1,88\;\textrm{r}\), jeho priemer \(6\,794\;\textrm{km}\) a stredná vzdialenosť od Slnka \(228\;\textrm{mil. km}\).

2. Dve hviezdy s rovnakým žiarivým výkonom

O dvoch hviezdach vieme, že sú rovnaké, čo sa týka množstva vyžiarenej energie. Pozorovaná jasnosť jednej z nich je \(100\;\textrm{x}\) menšia, než jasnosť druhej. Zároveň jasnejšia hviezda sa nám pri pozorovaní javí sfarbená do biela, slabšia do červena.

a) Koľkokrát ďalej je slabšia hviezda než jasnejšia?
b) Ktorá z nich je rozmerovo väčšia?
c) Ako by ste museli korigovať vypočítanú vzdialenosť hviezdy keby ste zistili, že medzi ňou a vami sa nachádza medzihviezdna hmota spôsobujúca absorpciu svetla.

3. Čierna diera

Určte v astronomických jednotkách polomer čiernej diery s hmotnosťou veľkej galaxie, čo je bežne \(200\;\textrm{miliárd}\;M_⊙\).

4. JWST

Ďalekohľad Jamesa Webba je najväčší vesmírny teleskop. Má hmotnosť \(m = 6\,160\;\textrm{kg}\) a zrkadlo s priemerom \(D = 6,5\;\textrm{m}\). Špecializuje sa na pozorovanie v infračervenej oblasti spektra na vlnových dĺžkach od \(\lambda_{\textrm{min}} = 600\;\textrm{nm}\) do \(\lambda_{\textrm{max}} = \;28,300\textrm{nm}\). Bol vypustený koncom roku 2021 a po mesiaci sa usadil na dráhu, ktorá sa pohybuje v blízkosti Lagrangeovho bodu L2. To znamená, že si voči Zemi zachováva relatívnu polohu.

Uvažujte, že Zem aj JWST obiehajú po kruhových dráhach okolo Slnka a JWST sa nachádza presne v bode L2. Polomer dráhy Zeme je \(r = 149,6\cdot 10^9\;\textrm{m}\). JWST obieha vo vzdialenosti \(d = 1.5\cdot 10^9\;\textrm{m}\) od Zeme smerom od Slnka.

Hmotnosť Slnka: \(M_⊙ = 1,989\cdot 10^{30}\;\textrm{kg}\)
Hmotnosť Zeme: \(M_ⴲ = 5,974\cdot 10^{24}\;\textrm{kg}\)
Gravitačná konštanta: \(G = 6,674\cdot 10^-11\;\textrm{m}^3\,\textrm{kg}^{-1}\,\textrm{s}^{-2}\)

Úlohy:

5. Praktická úloha

Od začiatku roka 2023 do leta sú vhodné podmienky na pozorovanie niekol’kých komét ako aj asteroidov Ceres a Pallas malými ďalekohľadmi. Skúste odpozorovat’ niektorý astronomický úkaz, ako vám to počasie dovolí. Postup, technické vybavenie, presun na miesto, pozorovacie miesto a získané výsledky diskutujte v krátkom zdokumentovaní/pojednaní. Popíšte aj vhodnost’ a dôvod vášho výberu danej noci.
UPOZORNENIE: